设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10:S5=1:2,求S15:S5
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 04:29:55
请告诉我答案及解题过程!!!谢谢!!!
q≠1,
不然的话, S10:S5=2:1≠1:2.
S10=a1(1-q^10)/(1-q),
S5= a1(1-q^5)/(1-q),
S10:S5=1+q^5=1/2,
q^5=-1/2.
S15:S5
=1+q^5+q^10=1-1/2+1/4
=3/4.
(注:1-q^15=1-(q^5)^3,用立方差公式分解)
S10=a1+a2……+a10=A
所以S5=a1+a2……+a5=2A
所以a6+a7+……+a10=-A
由等比数列知 a6=a1*(q的5次方),a7=a2*(q的5次方),……a10=a5*(q的5次方)
因为公比不变,所以由等比定理有
(a6+a7+……+a10)/(a1+a2+……+a5)=(-A)/(2A)=-1/2
所以(a11+a12+……+a15)=-1/2×(a6+a7+……+a10)=-1/2×(-A)=A/2
所以S15=(a11+a12+……+a15)+(a6+a7+……+a10)+(a1+a2……+a5)
=A/2-A+2A=3A/2
所以 S15/S5=(3A/2)/2A=3/4
解析:因为{an}是等比数列,故S5,S10-S5,S15-S10也构成等比数列,
记S5=2k(k≠0),则S10=k
∴S10-S5=-k,进而得S15-S10=1/2 k
于是S15=3/2 k
∴S15:S5=3:4
S10*2=S5+S15 设S10=1则S5=2,S15=0
所以s15:S5=0
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列
设等比数列{An}的前n项和为Sn=(3^n)+r,那么r=?
设等比数列设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}通项公式的前n项和为Sn,
设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列
设等差数列{an}的前n项和为Sn
设等比数列an前n项和为sn,若s3+s6=2s9,求公比q
设数列{an}的前n项和为Sn=2n平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,求数列{an}和{bn}的通项公式
{an}为等比数列,Sn是{an}的前N项和,知S40=20,S90=40,求S130
等比数列an的前n项和等于2,紧接在后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,则S 等比数列an的前n项和%
设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证:{ Sn/n}是等差数列